Σε πρόσφατη συνέντευξή του, ο Daniil Kvyat είπε ότι απέρριψε πρόταση από τη Ferrari για να αντικαταστήσει τον Kimi Raikkonen, επιλέγοντας να παραμείνει στη Red Bull, λίγους μήνες προτού χάσει τη θέση στην αυστριακή ομάδα, με τον Max Verstappen να τον αντικαθιστά.
Ο Ρώσος που για 9 μήνες του 2018 ήταν οδηγός ανάπτυξης της Ferrari, είπε:
Είχα πολύ καλή απόδοση και μόλις είχα πετύχει άλλο ένα βάθρο για την ομάδα [Red Bull, στο Κινεζικό GP του 2016] και τότε είχα επίσης μια πρόταση να αγωνιστώ για τη Ferrari, αντικαθιστώντας τον Kimi [Raikkonen]. Αυτά συνέβαιναν παρασκηνιακά.
Οπότε ήταν μια πολύ δύσκολη κατάσταση για μένα ψυχικά. Aπό το να σε θέλει η Ferrari και έχοντας δει το συμβόλαιο, στο να επιστρέφεις ξαφνικά στην Toro Rosso. Τα πράγματα δεν πήγαν πολύ καλά, ξαφνικά.
Ο Kvyat ήταν οδηγός της AlphaTauri το 2020 και το 2021 ήταν εφεδρικός οδηγός της Alpine. Ο 28χρονος αγωνίζεται αυτή τη στιγμή στο Παγκόσμιο Πρωτάθλημα Αντοχής (WEC) για την Prema Racing μαζί με τους Mirko Bortolotti και Doriane Pin.
Από το 2024, ο Ρώσος οδηγός θα αγωνίζεται στη νέα ομάδα της Lamborghini στο WEC, μαζί με τους Mirko Bortolotti, Andrea Caldarelli, αλλά και τον Romain Grosjean.
Για να συμβεί αυτό ο Kvyat άλλαξε εθνικότητα και θα συμμετέχει με ιταλικό διαβατήριο, λόγω των κυρώσεων που ισχύουν από τη ρωσική εισβολή στην Ουκρανία. Ο Ρώσος μπόρεσε να βγάλει ιταλικό διαβατήριο, επειδή έζησε πολλά χρόνια στη χώρα.